По какой формуле следует вычислять работу силы. Примеры вычисления работы силы

Вывод формулы для расчета работы сил поля при перемещении зарядов. Понятие потенциала, потенциальный характер электростатического поля. Связь между напряженностью и потенциалом. Потенциал поля плоского конденсатора, заряженной нити, цилиндрического и сферического конденсаторов.

4. 1. Вывод формулы для расчета работы сил поля при перемещении зарядов. 4. 2. Понятие потенциала, потенциальный характер электростатического поля. 4. 3. Связь между напряженностью и потенциалом. 4. 4. Потенциал поля плоского конденсатора, заряженной нити, цилиндрического и сферического конденсаторов.

4. 1. Вывод формулы для расчета работы сил поля при перемещении зарядов. Пусть имеется точечный положительный заряд. Рассчитаем работу по перемещению из точки 1 в точку 2. Рис. 4. 1. Перемещение точечного положительного заряди из точки 1 в точку 2.

(4. 1) Вывод: работа по перемещению заряда из одной точки поля в другую равна произведению величины этого заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек траектории. К оглавлению

4. 2. Понятие потенциала, потенциальный характер электростатического поля. может служить характеристикой поля. Т. к. при функциональная часть выражения (4. 2) , то примем const = 0. Получим (4. 3) Эта величина получила название потенциал поля точечного заряда. (4. 4) (4. 5)

Потенциалом поля в данной точке называется физическая величина, численно равная работе по переносу единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность. Работа сил электростатического поля равна убыли потенциальной энергии, т. е. (4. 6) (4. 7) Тогда, сравнив (4. 4) и (4. 6), получим Т. к. при (4. 8) , то Потенциалом поля в данной точке называется физическая величина, численно равная потенциальной энергии, которая приобретается единичным положительным зарядом при переносе из бесконечности в данную точку поля. Выясним свойства потенциального электростатического поля. (4. 9) Рис. 4. 2.

1. Работа по переносу из одной точки электрического поля в другую не зависит от формы траектории. (4. 10) 2. Работа по переносу заряда вдоль замкнутого пути равна нулю. 1 и 2 отражают потенциальный характер поля. 3. В электрическом поле циркуляция вектора напряженности вдоль замкнутого контура равна нулю.

Эквипотенциальные поверхности. Приставка экви- означает равный. Эквипотенциальная поверхность - это поверхность, состоящая из точек, имеющих одинаковый потенциал. Для геометрического описания электрического поля наряду с силовыми линиями используют и эквипотенциальные поверхности. 1. Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Рис. 4. 3. Эквипотенциальные поверхности 2. Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Опыт 4. 1. Демонстрация эквипотенциальных поверхностей. Цель: Демонстрация эквипотенциальных поверхностей. Оборудование: 1. Электрометр демонстрационный. 2. Конусообразный кондуктор на изолирующем штативе. 3. Эбонитовая палочка. 4. Шерсть. 5. Шарик пробный на изолирующей ручке. 6. Два проводника: один – длиной 1, 5 - 2 м гибкий, другой – для заземления электрометра. Рис. 4. 4. Установка Ход работы: Пробный шарик с длинным проводником соединён со стержнем электроскопа, корпус заземлён. Заряжаем кондуктор и шарик перемещаем по всей поверхности (наружной и внутренней) кондуктора. Показания электрометра не меняются. Выводы: поверхность заряженного проводника всюду имеет одинаковый потенциал. К оглавлению

4. 3. Связь между напряженностью и потенциалом. Пусть имеется векторное поле и некоторое скалярное поле (4. 11) Известно, что между напряженностью и потенциалом электростатического поля существует связь: (4. 12) К оглавлению

4. 4. Потенциал поля плоского конденсатора, заряженной нити, цилиндрического и сферического конденсаторов. Однородный плоский конденсатор. (4. 13) Рис. 4. 4. Однородный плоский конденсатор Задание для самостоятельной работы. Используя материал лекций 3 и 4 вывести формулы, описывающие потенциал поля заряженной нити, цилиндрического и сферического конденсаторов. К оглавлению

Для цилиндрического конденсатора мы знаем что найдем разность потенциалов между обкладками конденсатора путем интегрирования Если зазор между обкладками относительный, т. е. выполняется условие в этом случае Рис. 4. 5

Для сферического конденсатора Рис. 4. 6 Для заряженной нити, где R – толщина нити Рис. 4. 7

English: Wikipedia is making the site more secure. You are using an old web browser that will not be able to connect to Wikipedia in the future. Please update your device or contact your IT administrator.

中文: 维基百科正在使网站更加安全。您正在使用旧的浏览器，这在将来无法连接维基百科。请更新您的设备或联络您的IT管理员。以下提供更长，更具技术性的更新（仅英语）。

Español: Wikipedia está haciendo el sitio más seguro. Usted está utilizando un navegador web viejo que no será capaz de conectarse a Wikipedia en el futuro. Actualice su dispositivo o contacte a su administrador informático. Más abajo hay una actualización más larga y más técnica en inglés.

ﺎﻠﻋﺮﺒﻳﺓ: ويكيبيديا تسعى لتأمين الموقع أكثر من ذي قبل. أنت تستخدم متصفح وب قديم لن يتمكن من الاتصال بموقع ويكيبيديا في المستقبل. يرجى تحديث جهازك أو الاتصال بغداري تقنية المعلومات الخاص بك. يوجد تحديث فني أطول ومغرق في التقنية باللغة الإنجليزية تاليا.

Français: Wikipédia va bientôt augmenter la sécurité de son site. Vous utilisez actuellement un navigateur web ancien, qui ne pourra plus se connecter à Wikipédia lorsque ce sera fait. Merci de mettre à jour votre appareil ou de contacter votre administrateur informatique à cette fin. Des informations supplémentaires plus techniques et en anglais sont disponibles ci-dessous.

日本語: ウィキペディアではサイトのセキュリティを高めています。ご利用のブラウザはバージョンが古く、今後、ウィキペディアに接続できなくなる可能性があります。デバイスを更新するか、IT管理者にご相談ください。技術面の詳しい更新情報は以下に英語で提供しています。

Deutsch: Wikipedia erhöht die Sicherheit der Webseite. Du benutzt einen alten Webbrowser, der in Zukunft nicht mehr auf Wikipedia zugreifen können wird. Bitte aktualisiere dein Gerät oder sprich deinen IT-Administrator an. Ausführlichere (und technisch detailliertere) Hinweise findest Du unten in englischer Sprache.

Italiano: Wikipedia sta rendendo il sito più sicuro. Stai usando un browser web che non sarà in grado di connettersi a Wikipedia in futuro. Per favore, aggiorna il tuo dispositivo o contatta il tuo amministratore informatico. Più in basso è disponibile un aggiornamento più dettagliato e tecnico in inglese.

Magyar: Biztonságosabb lesz a Wikipédia. A böngésző, amit használsz, nem lesz képes kapcsolódni a jövőben. Használj modernebb szoftvert vagy jelezd a problémát a rendszergazdádnak. Alább olvashatod a részletesebb magyarázatot (angolul).

Svenska: Wikipedia gör sidan mer säker. Du använder en äldre webbläsare som inte kommer att kunna läsa Wikipedia i framtiden. Uppdatera din enhet eller kontakta din IT-administratör. Det finns en längre och mer teknisk förklaring på engelska längre ned.

हिन्दी: विकिपीडिया साइट को और अधिक सुरक्षित बना रहा है। आप एक पुराने वेब ब्राउज़र का उपयोग कर रहे हैं जो भविष्य में विकिपीडिया से कनेक्ट नहीं हो पाएगा। कृपया अपना डिवाइस अपडेट करें या अपने आईटी व्यवस्थापक से संपर्क करें। नीचे अंग्रेजी में एक लंबा और अधिक तकनीकी अद्यतन है।

We are removing support for insecure TLS protocol versions, specifically TLSv1.0 and TLSv1.1, which your browser software relies on to connect to our sites. This is usually caused by outdated browsers, or older Android smartphones. Or it could be interference from corporate or personal "Web Security" software, which actually downgrades connection security.

You must upgrade your web browser or otherwise fix this issue to access our sites. This message will remain until Jan 1, 2020. After that date, your browser will not be able to establish a connection to our servers.

Термин «мощность» в физике имеет специфический смысл. Механическая работа может выполняться с различной скоростью. А механическая мощность обозначает, как быстро совершается эта работа. Способность правильно измерить мощность имеет важное значение для использования энергетических ресурсов.

Разные виды мощности

Для формулы механической мощности применяется следующее выражение:

В числителе формулы затраченная работа, в знаменателе – временной промежуток ее совершения. Это отношение и называется мощностью.

Существует три величины, которыми можно выразить мощность: мгновенная, средняя и пиковая:

1. Мгновенная мощность – мощностной показатель, измеренный в данный момент времени. Если рассмотреть уравнение для мощности N = ΔA/Δt , то мгновенная мощность представляет собой ту, которая берется в чрезвычайно малый промежуток времени Δt. Если имеется построенная графическая зависимость мощности от времени, то мгновенная мощность – это просто считываемое с графика значение в любой взятый момент времени. Другая запись выражения для мгновенной мощности:

1. Средняя мощность – мощностная величина, измеренная за относительно большой временной отрезок Δt;
2. Пиковая мощность – максимальное значение, которое мгновенная мощность может иметь в конкретной системе в течение определенного временного промежутка. Стереосистемы и двигатели автомобилей – примеры устройств, способных обеспечить максимальную мощность, намного выше их средней номинальной мощности. Однако поддерживать эту мощностную величину можно в течение короткого времени. Хотя для эксплуатационных характеристик устройств она может быть более важной, чем средняя мощность.

Важно! Дифференциальная форма уравнения N = dA/dt универсальна. Если механическая работа выполняется равномерно в течение времени t, то средняя мощность будет равна мгновенной.

Из общего уравнения получается запись:

где A будет общая работа за заданное время t. Тогда при равномерной работе вычисленный показатель равен мгновенной мощности, а при неравномерной –средней.

В каких единицах измеряют мощность

Стандартной единицей для измерения мощности служит Ватт (Вт), названный в честь шотландского изобретателя и промышленника Джеймса Ватта. Согласно формуле, Вт = Дж/с.

Существует еще одна единица мощности, до сих пор широко используемая, – лошадиная сила (л. с.).

Интересно. Термин «лошадиная сила» берет свое начало в 17-м веке, когда лошадей использовали для поднятия груза из шахты. Одна л. с. равна мощности для поднятия 75 кг на 1 м за 1 с. Это эквивалентно 735,5 Вт.

Мощность силы

Уравнение для мощности соединяет выполненную работу и время. Поскольку известно, что работа выполняется силами, а силы могут перемещать объекты, можно получить другое выражение для мгновенной мощности:

1. Работа, проделанная силой при перемещении:

A = F x S x cos φ.

1. Если поставить А в универсальную формулу для N , определяется мощность силы:

N = (F x S x cos φ)/t = F x V x cos φ, так как V = S/t.

1. Если сила параллельна скорости частицы, то формула принимает вид :

Мощность вращающихся объектов

Процессы, связанные с вращением объектов, могут быть описаны аналогичными уравнениями. Эквивалентом силы для вращения является крутящий момент М, эквивалент скорости V – угловая скорость ω.

Если заменить соответствующие величины, то получается формула:

M = F x r, где r – радиус вращения.

Для расчета мощности вала, вращающегося против силы, применяется формула:

N = 2π x M x n,

где n – скорость в об/с (n = ω/2π).

Отсюда получается то же упрощенное выражение:

Таким образом, двигатель может достичь высокой мощности либо при высокой скорости, либо, обладая большим крутящим моментом. Если угловая скорость ω равна нулю, то мощность тоже равна нулю, независимо от крутящего момента.

Видео

Каждое тело, совершающее движение, можно охарактеризовать работой. Иными словами, она характеризует действие сил.

Работа определяется как:
Произведение модуля силы и пути пройденного телом, умноженное на косинус угла между направлением силы и движения.

Работа измеряется в Джоулях:
1 [Дж] = = [кг* м2/c2]

К примеру, тело A под действием силы в 5 Н, прошло 10 м. Определить работу совершенную телом.

Так как направление движения и действия силы совпадают, то угол между вектором силы и вектором перемещения будет равен 0°. Формула упроститься, потому что косинус угла в 0° равен 1.

Подставляя исходные параметры в формулу, находим:
A= 15 Дж.

Рассмотрим другой пример, тело массой 2 кг, двигаясь с ускорением 6 м/ с2, прошло 10 м. Определить работу проделанную телом, если оно двигалось по наклоненной плоскости вверх под углом 60°.

Для начала, вычислим какую силу нужно приложить, что бы сообщить телу ускорение 6 м/ с2.

F = 2 кг * 6 м/ с2 = 12 H.
Под действием силы 12H, тело прошло 10 м. Работу можно вычислить по уже известной формуле:

Где, а равно 30°. Подставляя исходные данные в формулу получаем:
A= 103, 2 Дж.

Мощность

Множество машин механизмов выполняют одну и ту же работу за различный промежуток времени. Для их сравнения вводится понятие мощности.
Мощность – это величина, показывающая объем работы выполненный за единицу времени.

Мощность измеряется в Ватт, в честь Шотландского инженера Джеймса Ватта.
1 [Ватт] = 1 [Дж/c].

К примеру, большой кран поднял груз весом 10 т на высоту 30 м за 1 мин. Маленький кран на эту же высоту за 1 мин поднял 2 т кирпича. Сравнить мощности кранов.
Определим работу выполняемую кранами. Груз поднимается на 30м, при этом преодолевая силу тяжести, поэтому сила, затрачиваемая на поднятие груза, будет равна силе взаимодействия Земли и груза(F = m * g). А работа – произведению сил на расстояние пройденное грузами, то есть на высоту.

Известную формулу из физики A = Fs для определения работы силы можно использовать лишь тогда, когда на тело воздействует постоянная сила, направленная по направлению движения. Однако часто требуется определить работу тогда, когда сила изменяется с пройденным путём. Например, чтобы растянуть пружину, нужно приложить силу, которая пропорциональна пройденному пути - удлиннению пружины.

Пусть тело перемещается по отрезку [a , b ] оси Ox , при этом проекция вектора силы на ось Ox является функцией F (x ) аргумента x . Чтобы определить работу, совершённую силой, разделим отрезок [a , b ] на n частей точками a = x 0 < x 1 < x 2 < ...x n = b . Таким образом, всё перемещение тела из a в b состоит из n участков пути.

Приложенная сила A будет равна сумме элементарных работ, совершённых при перемещении тела по каждому из участков пути.

Пример 1. Сжатие S винтовой пружины пропорционально приложенной силе F . Вычислить работу силы F при сжатии пружины на 5 см, если для сжатия её на 1 см нужна сила в 1 кг.

Решение. Сила F и перемещение S связаны по условию зависимостью F =kS , где k - постоянная. Будем выражать S в метрах, F - в килограммах. При S =0,01 F =1, то есть 1=k *0,01, откуда k =100, F =100S .

По формуле (1) определяем работу силы:

Пример 2. Сила F , с которой электрический заряд e 1 отталкивает заряд e 2 (того же знака), находящийся от него на расстоянии r , выражается формулой

где k - постоянная.

Вычислить работу силы F при перемещении заряда e 2 из точки A 1 , отстоящей от e 1 на расстоянии r 1 , в точку A 2 , отстоящую от e 1 на расстоянии r 2 , полагая, что заряд e 1 помещён в точке A 0 , принятой за начала отсчёта.

Решение. По формуле (1) вычисляем работу силы:

.

При получим

.

При получим . Последняя величина называется потенциалом поля, создаваемого зарядом e 1 .

Пример 3. Вычислить работу, которую нужно совершить, чтобы вытащить шарик массой 9 г из бочки, высота которой 3 м.